Những đóng góp mới của luận án:
      Môđun chéo và nhóm phạm trù, một cách độc lập, đã được sử dụng rộng rãi trong nhiều khung cảnh khác nhau. Các kết quả về nhóm phạm trù đã được nâng lên cho các nhóm phạm trù phân bậc và cho vành phạm trù (hay Ann-phạm trù).
     Phạm trù các môđun chéo đã được chỉ ra là tương đương với phạm trù các nhóm phạm trù chặt chẽ. Điều này gợi ý cho chúng tôi nghiên cứu về các đại số phạm trù phức tạp hơn để từ đó nghiên cứu các cấu trúc gần với môđun chéo. Những kết quả chính của luận án như sau:
      1. Xác định kiểu của một hàm tử monoidal giữa hai nhóm phạm trù và lý thuyết cản trở của một hàm tử. Từ đó đưa ra định lý phân lớp chính xác cho phạm trù các nhóm phạm trù.
      2.  Sử dụng lý thuyết nhóm phạm trù chặt chẽ để phân lớp các môđun chéo và xây dựng lý thuyết Schreier cho các mở rộng nhóm kiểu môđun chéo.
      3. Nghiên cứu nhóm phạm trù phân bậc chặt chẽ. Từ đó phân lớp các môđun chéo đẳng biến và xây dựng lý thuyết Schreier cho các mở rộng nhóm đẳng biến kiểu Γ- môđun chéo.
      4. Nghiên cứu Ann-phạm trù chặt chẽ. Từ đó phân lớp các song môđun chéo trên vành và phân lớp các mở rộng vành kiểu song môđun chéo.
      5. Sử dụng tương đương Grothendieck xây dựng đẳng cấu giữa phạm trù các nhóm phạm trù bện Γ-phân bậc và phạm trù các giả hàm tử trên nhóm Γ lấy hệ tử trong phạm trù các nhóm phạm trù bện kiểu (M,N).                                                                     


Trân trọng thông báo và kính mời các quý vị quan tâm đến dự.